In natura sono singolarmente diffusi i processi di crescita di una popolazione che dipendono positivamente dalla sua entità (componente generativa) e negativamente dalla stessa entità (componente antagonista). La funzione che li può rappresentare è una “logistica”, ossia un andamento della popolazione a “S”: dapprima la popolazione cresce in modo esponenziale, poi la crescita rallenta fino a che non cresce più.
Sono state proposte molte specificazioni della funzione logistica, le più semplici sono anche rigide, le più complesse sono difficili da risolvere. Quella di Janoschek è un buon compromesso tra flessibilità (per adattarsi a una varietà di processi) e facilità di calcolo.
Proviamo ad applicarla ai casi accertati di coronavirus della provincia cinese di Hubei, capitale Wuhan. In effetti, la diffusione del virus è tanto più vasta quanti più sono via via i contagiati, i quali contagiano altri, ma poi rallenta perché tale diffusione spinge ad adottate misure di contrasto. Si hanno questi risultati.
In questa provincia cinese si è raggiunto il punto di crescita zero dopo quarantadue giorni dall’inizio dell’epidemia, quando si è avuto il tetto di 1158 casi per milione di abitanti. La funzione logistica si adatta perfettamente spiegando il novantanove per cento della variabilità dei casi effettivi.
Ogni storia è diversa e quella del coronavirus in Cina non può essere semplicemente trasferita da noi. Ma non è facile resistere alla tentazione di soddisfare una curiosità, ossia vedere che cosa direbbe la matematica della funzione logistica applicata, per esempio, alla Lombardia, che è stata la regione italiana più colpita.
Si ottiene la figura 2.
Anche qui l’adattamento della funzione logistica ai dati effettivi è perfetto (varianza spiegata 99,6 per cento). Viene voglia perciò di spingere avanti la previsione. Si ottiene la figura 3.
Risulta dunque che:
1) si raggiungerebbe il tetto in cinquanta giorni dall’inizio dell’epidemia (quasi una decina di giorni in più che nella provincia cinese di Hubei), ossia tra un mese;
2) tale tetto sarebbe decisamente più alto con 3840 casi per milione di abitanti, contro i 1159 cinesi, ma la provincia di Hubei ha una popolazione di 58,5 milioni – densità 308 persone per chilometro quadrato – e la Lombardia dieci milioni – densità 422;
3) il punto di flesso – quando la crescita comincia a non essere più esponenziale – è un poco ritardato in Lombardia e avviene il ventunesimo giorno, mentre in Cina si registrò al diciassettesimo.
Vediamo infine l’applicazione al Veneto dove l’epidemia appare in ritardo rispetto alla Lombardia.
Anche qui la curva si adatta perfettamente (varianza spigata 98,9 per cento).
La proiezione è questa:
Per il Veneto il tetto stimato (3180 casi per milione di abitanti) è più basso che in Lombardia (3854 casi), ma il punto di flesso è in ritardo: ventisettesimo giorno contro ventunesimo e quindi il tetto si raggiunge il sessantatreesimo giorno (contro il cinquantesimo della Lombardia).
Ma questi sono solo calcoli. Ovviamente.
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